↠ Éléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres) ↠ PDF par ✓ Pierre Colmez Lecture de plage

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Cet ouvrage est issu d un cours en premi re ann e l cole Polytechnique Son format un peu particulier en fait un bon compagnon pour la pr paration des concours du taupin ambitieux et de l agr gatif, ou pour l tudiant de L3 ou quiconque ayant atteint ce niveau et cherchant saisir le fonctionnement interne des math matiques Le long chapitre Vocabulaire Math matique , dont le but tait d offrir aux l ves des autres fili res le r sum d un cours des meilleures classes de MP , regroupe et pr cise, sous une forme compacte, l essentiel des notions de base vues en L1 et L2 ou pendant les classes pr paratoires groupes, anneaux, corps, alg bre lin aire, matrices, topologie, compacit , connexit , compl tude, s ries num riques, convergence de fonctions, espaces hermitiens Il comporte plus d une centaine d exercices corrig s Le cours qui suit offre une introduction trois des th ories la racine des math matiques la th orie des repr sentations des groupes finis, qui est la fois une extension naturelle de l alg bre lin aire et une premi re approche de la transform e de Fourier, l analyse fonctionnelle classique espaces de Banach et Hilbert, int grale de Lebesgue, transform e de Fourier et la th orie des fonctions holomorphes Il recouvre une bonne partie du cursus de L3 l Universit Les 13 probl mes corrig s combinent les th or mes du cours pour d montrer de jolis r sultats comme l irrationalit de Sigma 3 La principale originalit de l ouvrage vient de l accent mis sur l aspect culturel et l unit des math matiques De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l autoroute des math matiques utiles Sept appendices pr sentent des extraits de la litt rature math matique classique, accessibles avec le contenu du cours, qui montrent comment les th ories de base se combinent pour la r solution de probl mes naturels profonds L un d entre eux est consacr au th or me des nombres premiers dont la d monstration a pris plus de 150 ans un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithm ticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retomb es les plus spectaculaires est la d monstration du th or me de Fermat Entre les deux le lecteur pourra d couvrir quelques aspects du monde p adique ou une formule indiquant des liens encore myst rieux entre les mondes r els et p adiques, ou encore un probl me mill naire non encore r solu.Pierre Colmez est directeur de recherches au CNRS il a enseign l cole Normale Sup rieure de 1990 1992, et l cole Polytechnique de 1993 2010 C est un arithm ticien dont la majorit des travaux concerne le monde p adique

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